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  1. 2013.06.12 분산 & 표준편차

분산 & 표준편차

 

회사직원의 급여의 총합을 전체 직원의 수로 나누어주면 급여의 평균이 나옵니다.

각 개인의 급여에서 급여의 평균을 뺀 수치가 편차가 됩니다.

편차의 합은 0이 되는 특징을 가지고 있습니다.

편차는 합이 0이기 때문에 산술적으로 아무런 의미를 가지지 못하게 됩니다.

따라서 편차를 제곱하여 평균을 구하는데 바로 이것이 분산이 되는 것입니다.

분산의 양의 제곱근을 구하면 표준편차가 됩니다.

분산과 표준편차는 자료가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져있는지, 모여있는지를 보여주는 지표로

사용이 됩니다.

분산(표준편차)이 클수록 평균을 중심으로 멀리 퍼져 있는 것이며,

작을 수록 평균에 모여있는 특징을 가지게 됩니다.

 

 

자유도

 

자유도는 여러가지 면에서 사용되는데

의미는 자유롭게 변화할수 있는 변인(변수)수를 말하는거죠.

예를들어

k+1=3 이란 것이 있을때 자유도는 0 입니다.

K=2로 정해져 버리죠. 자유로운 변인(변수)가 하나도 없는거죠.

x+y=3 이것의 자유도는 1 입니다.

x나 y중 하나는 어떤 값을 넣어도 되고

나머지 하나의 변수는 그에 따라 확정 되기 때문이죠.

통계적인 면에서 자유도는 =>(자유도 = 사례수 - 제한조건 )요렇게 됩니다.

4명의 사람이 서로 자기가 좋아하는 사람을 선택할 때 자유도는

3명을 선택할 수 있으므로 3 입니다.

자신을 제외 해야죠.

자유도 = 사례수 - 제한조건

이며

위에서 사례수는 4명

제한조건은 자기자신 제외 1개

그래서 4 - 1= 3이 자유도가 됩니다.

우리가 보통 방정식을 풀때

1개의 해가 존재하죠.

그런경우 자유도가 0인 겁니다.

-마음대로 할 수 있는 변수가 없으니까요.-

쉬운예로 연립 방정식을 예를 들어 보겠습니다.

x + y + z =3

x + 2y + 3z= 6

3x+y+z=5

이건 유일한 해가 존재하죠.

변수가 3개이고 방정식이 3개이기 때문입니다.

여기서 변수는 사례수 방정식수는 제한조건(만족시켜야할 제한조건) 이 되어

자유도 = 사례수 - 제한조건 = 3 -3 =0

자유도가 0 입니다.

우리가 임의로 정할수 있는 변수 수가 0개라는 거죠.

그럼 아래와 같은 연립 방정식이 있을때

x + y + z =3

x + 2y + 3z= 6

자유도 = 사례수(변수수) - 제한조건(방정식수) = 3 -2 =1

자유도가 1

그러므로 x y z중 하나는 마음데로 숫자를 결정해도 되는 겁니다.

위에서 예를든

x+y=3 을 다시 살펴보면

자유도 = 사례수(변수수) - 제한조건(방정식수) = 2 -1 =1

그래서 자유도가 1인 거지요.




출처 : http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=jindog2929&logNo=10094880077&categoryNo=0&parentCategoryNo=188&viewDate=&currentPage=3&postListTopCurrentPage=1&userTopListOpen=true&userTopListCount=20&userTopListManageOpen=false&userTopListCurrentPage=3

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Posted by 그래제길
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